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【題目】給定空間不共面的個點．試問：是否一定存在這樣一個平面，僅過這個點的其中三個？并請證明你的結論．

【答案】當時，這樣的平面一定存在，而時，這樣的平面不一定存在．

【解析】

當時，這樣的平面一定存在，而時，這樣的平面不一定存在．

證明：當時，若其中有三點共線，則這樣的平面顯然存在；

若這個點中有四點共線，則．當時，另兩點所成直線必與這四點確定的直線異面．易知這樣的平面存在．時，這樣的平面也存在．

若這個點中有五個點共線時，則必有，同上可知這樣的平面存在．

若這個點中無三個或三個以上的點共線，從中任取三點、、，

則由這個點不共面知在剩下的點中必存在點，使點不在面上．

依次連結這四點，得四面體，這個四面體確定四個面．

由知，剩下的點的個數不大于3．故在這四面體的四個面中至少有一個面，它除了已給的、、、中的三點外，再無其他的點，即存在面僅過其中三個點．

當時，若將這個點分布在兩條異面直線上，且每條直線上的點個數不少于4，易知此時不存在這樣的平面，它僅過其中三點．因為從這個點中任取三點，必有某兩點在同一直線上，而該直線上的其他點也位于該三點確定的平面上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，給出下列四個結論：

① 函數的最小正周期是；

② 函數在區(qū)間上是減函數；

③ 函數的圖像關于點對稱；

④ 函數的圖像可由函數的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位得到.其中正確結論的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于的兩點，且軸，若為橢圓上異于的動點且，則該橢圓的離心率為___.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若、均為非零整數，且滿足方程，則稱為方程的非零整數解.下列關于本方程非零整數解的判斷中，為真命題的是（ ）

A. 非零整數解不存在

B. 存在有限個非零整數解

C. 存在無限個非零整數解，不在一、三象限

D. 存在無限個非零整數解，不在二、四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知兩個變量線性相關，若它們的相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1.

（2）線性回歸直線必過點；

（3）對于分類變量A與B的隨機變量，越大說明“A與B有關系”的可信度越大.

（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關指數的值越大，說明擬合的效果越好.

（5）根據最小二乘法由一組樣本點，求得的回歸方程是，對所有的解釋變量,的值一定與有誤差.

以上命題正確的序號為____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2名女生和4名男生外出參加比賽活動．

（1）他們排成一列照相時，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？

（2）他們排成一列照相時，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？

（3）從這6名學生中挑選3人擔任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有2002名運動員，號碼依次為．從中選出若干名運動員參加儀仗隊，但要使剩下的運動員中沒有一個人的號碼數等于另外兩人的號碼數的乘積．那么，被選為儀仗隊的運動員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡述理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從一批草莓中，隨機抽取個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）





頻數（個）





已知從個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個，再從這個草莓中任取個，求重量在和中各有個的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知常數項為的函數的導函數為，其中為常數.

(1)當時，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對數的底數）上的最大值為，求的值.

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