14．已知集合A={x|x2-2≥0}，B={x|x2-4x+3≤0}則A∪B=（　　）
A．RB．{x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥1}C．{x|x≤1或a≥2}D．{x|x≤2或x≥3}

分析 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出兩集合的并集即可．

解答 解：由A中不等式變形得：（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）≥0，
解得：x≤-$\sqrt{2}$或x≥$\sqrt{2}$，即A={x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥$\sqrt{2}$}，
由B中不等式變形得：（x-1）（x-3）≤0，
解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，
則A∪B={x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥1}，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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20．直線在x軸和y軸上的截距分別為2和-2，求此直線的斜率及傾斜角．

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5．設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c；已知a=2bsinA，則$\frac{a}{2c}$的取值范圍為（　�。�
A．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$B．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{5}）$C．$（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{4}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$

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2．過空間一點(diǎn)作平面，使其同時(shí)與兩條異面直線平行，這樣的平面（　�。�
A．只有一個(gè)B．至多有兩個(gè)C．不一定有D．有無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+2，-1≤k＜0}\\{-x+2，0≤x＜2}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是{x|-1＜x≤1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．下列敘述中：
①若min{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≤n）}\\{n（m＞n）}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=min{x${\;}^{\frac{1}{3}}$，2x-2，1-3x}存在最大值；
②設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$（x≠±1），則f（2）+f（3）+f（4）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）=0；
③設(shè)集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}（x∈A）}\\{-2x+2（x∈B）}\end{array}\right.$，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）為函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$的反函數(shù)，且y=f（-x2-ax+1）在x∈（2，3）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a∈[-4，-$\frac{8}{3}$）；
⑤若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a），（x≥1）}\end{array}\right.$恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1）∪[2，+∞）．
所有正確敘述的序號(hào)是①②③⑤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=ex+e-x（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某地氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理．據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{16}{8-x}-1，0≤x≤4\\ 5-\frac{1}{2}x，4＜x≤10\end{array}\right.$，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用．
（Ⅰ）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$取1.4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={x∈R|數(shù)軸上x到3的距離等于1，或x到6的距離等于1}，B={x∈Z|$\frac{2x-11}{2-x}≥0$}，求（∁UA）∪（∁UB）．

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