Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，若a=f（e -

1

2

），b=f（lnπ），c=f（log₅

1

2

），則（　　）

• A、b＜a＜c
• B、a＜b＜c
• C、c＜a＜b
• D、c＜b＜a

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，可知函數(shù)f（x）為減函數(shù)，所以只要明確自變量的大小，利用單調(diào)性可以判斷a，b，c的大小．

解答： 解：∵

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，
∴函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
∵0＜e-

1

2

＜1，lnπ＞lne=1，log5

1

2

=-log52＜0，
∴log5

1

2

＜e-

1

2

＜lnπ，
∴c＞a＞b；
故選A．

點評：本題關(guān)鍵利用

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，得到函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷自變量的大小，利用得到的函數(shù)單調(diào)性從而得到函數(shù)值的大�。�