如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

 

 

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由E、F分別為PB、PC中點根據(jù)三角形中位線定理知EF∥BC，根據(jù)線面平行的判定知EF∥面ABC；（2）由PA⊥面PABC知，PA⊥BC，結(jié)合AB⊥BC，由線面垂直的判定定理知，BC⊥面PAB，由（1）知EF∥BC，根據(jù)線面垂直性質(zhì)有EF⊥面PAB，再由面面垂直判定定理即可證明面AEF⊥面PAB.

試題解析：證明:（1）在中，分別為的中點 3分

又平面，平面平面 7分

（2）由條件，平面，平面

，即， 10分

由，，

又，都在平面內(nèi) 平面

又平面平面平面 14分

考點:線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直判定定理；線面平行判定；推理論證能力

 

練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中，，A=60°，則=_____________.

 

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已知，且是第二象限角，則 ；

 

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已知圓的方程為，直線，設(shè)點．

（1）若點在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數(shù)；

① 若直線過點，求的值；

② 試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

 

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設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：

①若，，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，，，則.

其中真命題的序號為 ．

 

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已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為 ．

 

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等比數(shù)列中，若，，那么等于 ．

 

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直線過點 (－3,－2)且在兩坐標軸上的截距相等，則這直線方程為 .

 

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