【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形, 平面,,,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求異面直線所成角的余弦值;

(3)判斷直線與平面的位置關(guān)系,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)相交,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意先證明平面,即可得到答案;

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以軸,以軸,以過點(diǎn)且與平行的直線為軸,

建立空間直角坐標(biāo)系,求出、的坐標(biāo),利用公式即可得到結(jié)果;

(3)求出平面的一個(gè)法向量與向量,根據(jù)與零的關(guān)系,作出判斷.

(1)連結(jié)

因?yàn)榈酌?/span>是菱形 ,所以.

又因?yàn)?/span>平面平面,

所以.

又因?yàn)?/span>,

所以平面.

又因?yàn)?/span>平面,

所以.

(2)設(shè),交于點(diǎn).

因?yàn)榈酌?/span>是菱形 ,

所以,

又因?yàn)?/span>平面

所以.

如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以軸,以軸,以過點(diǎn)且與平行的直線為軸,

建立空間直角坐標(biāo)系

,, , ,.

,

設(shè)異面直線所成角為,則,

所以所成角的余弦值為.

(3)直線與平面相交.證明如下:

由(2)可知,,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,得

,

所以直線與平面相交.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.設(shè)m為實(shí)數(shù),若方程表示雙曲線,則m2

B.pq為真命題pq為真命題的充分不必要條件

C.命題xR,使得x2+2x+30”的否定是:xRx2+2x+30”

D.命題x0yfx)的極值點(diǎn),則fx)=0”的逆命題是真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)f(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的極小值為

1)求實(shí)數(shù)k的值;

2)令,當(dāng)時(shí),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,分別為內(nèi)角的對邊,若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①;②;③;④.

1)滿足有解三角形的序號組合有哪些?

2)在(1)所有組合中任選一組,并求對應(yīng)的面積.

(若所選條件出現(xiàn)多種可能,則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),我國政府從2001年起就通過相關(guān)政策推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:

中國新能源汽車產(chǎn)銷情況一覽表

新能源汽車生產(chǎn)情況

新能源汽車銷售情況

產(chǎn)品(萬輛)

比上年同期
增長(%)

銷量(萬輛)

比上年同期
增長(%)

2018年3月

6.8

105

6.8

117.4

4月

8.1

117.7

8.2

138.4

5月

9.6

85.6

10.2

125.6

6月

8.6

31.7

8.4

42.9

7月

9

53.6

8.4

47.7

8月

9.9

39

10.1

49.5

9月

12.7

64.4

12.1

54.8

10月

14.6

58.1

13.8

51

11月

17.3

36.9

16.9

37.6

1-12月

127

59.9

125.6

61.7

2019年1月

9.1

113

9.6

138

2月

5.9

50.9

5.3

53.6

根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.20173月份我國新能源汽車的產(chǎn)量不超過萬輛

B.2017年我國新能源汽車總銷量超過萬輛

C.20188月份我國新能源汽車的銷量高于產(chǎn)量

D.20191月份我國插電式混合動(dòng)力汽車的銷量低于萬輛

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過點(diǎn),傾斜角為,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.

1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貧困縣在政府精準(zhǔn)扶貧的政策指引下,充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè).該縣農(nóng)科所為了對比AB兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量,在試驗(yàn)田上分別種植了A,B兩種茶葉各畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:

A,,,,,,,,,,,,,,,;

B,,,,,,,,,,,,,,;

1)從AB兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個(gè),求這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于的概率;

2)從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取個(gè),記這兩個(gè)數(shù)據(jù)中不低于的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇該縣應(yīng)種植茶葉A還是茶葉B?說明理由.

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