Question

7．設(shè)數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-9，（n∈N^*）則|a₁|+|a₂|+…|a₁₅|=137．

Answer 1

分析 通過a_n=2n-9=0可知a_n＜0（n=1，2，3，4），a_n＞0（n≥5），進而利用|a₁|+|a₂|+…|a₁₅|=a₁+a₂+…+a₁₅-2（a₁+a₂+a₃+a₄）計算即得結(jié)論．

解答 解：依題意，令a_n=2n-9=0，解得：n=$\frac{9}{2}$，
∴a_n＜0（n=1，2，3，4），a_n＞0（n≥5），
∴|a₁|+|a₂|+…|a₁₅|=-a₁-…-a₄+a₅+…+a₁₅
=a₁+a₂+…+a₁₅-2（a₁+a₂+a₃+a₄）
=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$-2•$\frac{4（{a}_{1}+{a}_{4}）}{2}$
=$\frac{15（2-9+2•15-9）}{2}$-4•（2-9+8-9）
=137，
故答案為：137．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．