19．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，q＞0且q≠1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，記Tn=$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}}$，則（　�。�
A．T3＞T6B．T3＜T6
C．T3=T6D．T3、T6的大小關(guān)系與q有關(guān)

分析 根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式，利用作商法進行求解即可．

解答 解：T3=$\frac{{a}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}}{\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=$\frac{{q}^{2}（1-q）}{1-{q}^{3}}$，
當(dāng)q＞0且q≠1時，T3＞0，
則$\frac{{T}_{6}}{{T}_{3}}$=$\frac{{a}_{6}}{{S}_{6}}•\frac{{S}_{3}}{{a}_{3}}$=$\frac{{a}_{3}{q}^{3}•\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}}{{a}_{3}•\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}}$=$\frac{（1-{q}^{3}）{q}^{3}}{1-{q}^{6}}$=$\frac{{q}^{3}}{1+{q}^{3}}$∈（0，1），
∴T3＞T6，
故選：A

點評 本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，利用作商法結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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8．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx，g（x）=x2-x．若x∈（1，+∞），恒有函數(shù)f（x）的圖象位于g（x）圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．已知遞減的等比數(shù)列{an}中，a2，a3是方程32x2-12x+1=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{k}{2}$n（n∈N*，k＞0），且Tn的最小值為1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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