【題目】設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.給出下列命題: ①對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 則[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ﹣ ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域?yàn)閧﹣1,0}.
其中所有真命題的序號(hào)是 .
【答案】①②④
【解析】解:對(duì)于①,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有[x]﹣x≤0,滿足新定義∴①正確.
對(duì)于②,x1≤x2,則[x1]≤[x2],∴②正確.
對(duì)于③,[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg100]
=0+1×90+2=92,∴③不正確.
對(duì)于④,函數(shù)f(x)= ﹣ = ,
同理可得,f(﹣x)∈(﹣ , ),
當(dāng)f(x)∈ 時(shí),f(﹣x)∈(0, ),∴[f(x)]=﹣1,[f(﹣x)]=0,
∴[f(x)]+[f(﹣x)]=﹣1,
同理當(dāng)f(﹣x)∈ 時(shí),f(x)∈(0, ),∴[f(x)]=0,[f(﹣x)]=﹣1,
∴[f(x)]+[f(﹣x)]=﹣1,
當(dāng)f(x)=0時(shí),f(﹣x)=0,∴[f(x)]=0,[f(﹣x)]=0,
∴[f(x)]+[f(﹣x)]=0,
綜上,y=[f(x)]+[f(﹣x)]={﹣1,0}
∴④正確.
故答案為:①②④.
直接利用定義判斷①②的正誤;利用對(duì)數(shù)值以及新定義求解判斷③的正誤;先由題意先化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)= ﹣ ,通過(guò)f(x)與f(﹣x)的值域討論,求出f(x)]+[f(﹣x)]的值,判斷④的正誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,.和分別是和的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)底面;
(Ⅱ)平面;
(Ⅲ)平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),求滿足的的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙是邊長(zhǎng)為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱,將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐,使它們的全面積都等于一個(gè)正方形的面積(不計(jì)焊接縫的面積).
(1)將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;
(2)試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x(萬(wàn)元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y(萬(wàn)元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
根據(jù)上表可得回歸直線方程 ,其中 , = ﹣ ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶居民年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點(diǎn),如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀與探究
人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)4(必修)》在第一章的小結(jié)中寫(xiě)到:
將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法,而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓,建立角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來(lái)表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)(主要是對(duì)稱性)之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如,和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性;單位圓周長(zhǎng)為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的;圓的各種對(duì)稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此,三角函數(shù)的研究過(guò)程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.
依據(jù)上述材料,利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質(zhì).
比如:由圖1.2-7可知,角的終邊落在四個(gè)象限時(shí)均存在正切線;角的終邊落在軸上時(shí),其正切線縮為一個(gè)點(diǎn),值為;角的終邊落在軸上時(shí),其正切線不存在;所以正切函數(shù)的定義域是.
(1)請(qǐng)利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;
(2)根據(jù)閱讀材料中途1.2-7,若角為銳角,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)滿足,且.當(dāng)時(shí), .
(1)求在上的解析式;
(2)證明在上是減函數(shù);
(3)當(dāng)取何值時(shí),方程在上有解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), . 在上有最大值9,最小值4.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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