【題目】如圖，甲、乙是邊長為的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于一個正方形的面積（不計焊接縫的面積）．

（1）將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明；

（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié)論．

【答案】(1)見解析(2) 正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大

【解析】試題分析： 該四棱柱的底面為正方體，側(cè)棱垂直底面，可知其由兩個一樣的正方形和四個完全相同的長方形組成，對圖形進(jìn)行切割，畫出圖形即可，畫法不唯一；

正四棱柱的底面邊長為，高為，正四棱錐的底面邊長為，高為，結(jié)合體積公式求得體積，然后比較大小即可；

解析：（1）將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個正方形為底面，四個長方形為側(cè)面，焊接成一個底面邊長為，高為的正四棱柱．

將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個長方形焊接成邊長為的正方形為底面，三個等腰三角形為側(cè)面，兩個直角三角形合拼成為一側(cè)面，焊接成一個底面板長為，斜高為的正四棱錐．

（2）∵正四棱柱的底面邊長為，高為，∴其體積，

又∵正四棱錐的底面邊長為，高為，

∴其體積．

∵，

即， ，∴，

故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大．

（說明：裁剪方式不唯一，計算的體積也不一定相等）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=（m2+5m﹣6）+（m2﹣2m﹣15）i，（i為虛數(shù)單位，m∈R）
（1）若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一、三象限的角平分線上，求實數(shù)M的值；
（2）當(dāng)實數(shù)m=﹣1時，求 的值．

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【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個

0

0

6至10個

30

0.3

11至15個

30

0.3

16至20個

a

c

20個以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學(xué)生（數(shù)量很大）中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為；命題q：函數(shù)f（x）=（4a2+7a﹣1）x是增函數(shù)，若￢p∧q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－， ]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.

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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）

A. 每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位

B. 每個點的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位

C. 先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）

D. 先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的（縱坐標(biāo)不變）

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【題目】設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[﹣4.3]=﹣5．給出下列命題： ①對任意實數(shù)x，都有[x]﹣x≤0；
②若x1≤x2 ， 則[x1]≤[x2]；
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90；
④若函數(shù)f（x）= ﹣ ，則y=[f（x）]+[f（﹣x）]的值域為{﹣1，0}．
其中所有真命題的序號是 ．

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