在直角坐標(biāo)系中，是過定點(diǎn)且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．

(I)（為參數(shù)）；.(II).

解析試題分析：(I)根據(jù)直線的參數(shù)方程公式已知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；要轉(zhuǎn)化曲線的極坐標(biāo)方程，只需在等式兩邊同乘，得，故；( II)具體做法可以將直線轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程形式或者直接帶入，也可以直接將直接帶入，而且都和參數(shù)有關(guān)，所以可以可以直接將帶入，根據(jù)判別式，韋達(dá)定理找出的取值范圍；接著用含的形式表示出，
根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)求出范圍.
試題解析：(I)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.,，所以.
(II)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），帶入，得，則有，，又，所以，.而
.,,
所以的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2.三角函數(shù)的最值求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.
（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線的左頂點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過定點(diǎn)P（3，5），傾斜角為（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l過點(diǎn)P(2,0)，斜率為直線l和拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（2，3），傾斜角為．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求｜PA｜·｜PB｜的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0 ≤ α < π).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ = 4sinθ.
(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,若,求α的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為r=cos(θ+)，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l1：(t為參數(shù))與直線l2：2x－4y＝5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A(1，2)，求|AB|.

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同步練習(xí)冊(cè)答案