已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.
（1）化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求.

（1），曲線為圓心是，半徑是1的圓，曲線為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓；（2）.

解析試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力.第一問，利用參數(shù)方程與普通方程的互化方法轉(zhuǎn)化方程，再根據(jù)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷曲線的形狀；第二問，根據(jù)已知寫出直線的參數(shù)方程，與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和兩根之積，再利用兩根之和兩根之積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求出.
試題解析：⑴
曲線為圓心是，半徑是1的圓．
曲線為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．   4分
⑵曲線的左頂點為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）
將其代入曲線整理可得：，設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，
則
所以.        10分
考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.韋達(dá)定理；4.直線的參數(shù)方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為ρsin ＝2.
(1)求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
(2)求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
(2)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)寫出直線的參數(shù)方程；并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；
(II)若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半軸的交點.
（1）求過點P的圓C的切線極坐標(biāo)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在圓C上求一點Q（a, b）,它到直線x+y+3=0的距離最長，并求出最長距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸為極軸）中，曲線的方程，與相交于兩點，則公共弦的長是    　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直線與x軸的交點為P，與橢圓(θ為參數(shù))交于點A、B，求PA·PB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

過點M(2,1)作曲線C:(θ為參數(shù))的弦,使M為弦的中點,求此弦所在直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案