【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣4x+4,
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:因?yàn)? ,所以f'(x)=x2﹣4=(x+2)(x﹣2)…(2分)
由f'(x)>0得x<﹣2或x>2,
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣2),(2,+∞); …
由f'(x)<0得﹣2<x<2
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣2,2)
(2)解:令f'(x)=x2﹣4=0得x=±2
由(1)可知,在[0,3]上f(x)有極小值 ,
而f(0)=4,f(3)=1,
因?yàn)?
所以f(x)在[0,3]上的最大值為4,最小值為 .
【解析】(1)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)可知,在[0,3]上f(x)有極小值 ,而f(0)=4,f(3)=1,即可求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M(,-2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S—ABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論
①AC⊥SB
②AB∥平面SCD
③SA與平面ABD所成的角等于SC與平面ABD所成的角
④AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角.
⑤二面角的大小為
其中,正確結(jié)論的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù),且在上單調(diào)遞增.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)試判斷是否存在正數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ ,其中函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x﹣1.
(1)若a= ,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)≥g(x)在[1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:1+ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ,乙每次擊中目標(biāo)的概率為 . (Ⅰ)記甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅱ)求乙至少擊中目標(biāo)2次的概率;
(Ⅲ)求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:
加工零件x(個(gè)) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時(shí)間y(分鐘) | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是( )
A.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)
B.成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)
C.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76)
D.成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan(n∈N*)
(1)計(jì)算a1 , a2 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0且a≠1.若a= 時(shí)方程f(x)=b有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是;若f(x)的值域?yàn)閇2,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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