Question

已知f(x)=sin(2x+

π

2

)，g(x)=cos(2x-

π

2

)，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A、將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  4

  個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象
• B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的圖象關(guān)于(

  π

  8

  ，0)對(duì)稱
• C、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為

  1

  2

• D、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為

  π

  2

Answer 1

分析：先將函數(shù)化簡(jiǎn)即g(x)=cos(2x-

π

2

)=sin2x，f(x)=sin(2x+

π

2

)=cos2x，然后對(duì)照四個(gè)選修逐一判斷正誤即可．

解答：解：對(duì)于A，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后恰好能得到函數(shù)g（x）的圖象，故A不全題意
對(duì)于B，函數(shù)y=f（x）•g（x）=

1

2

sin4x，其對(duì)稱中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足4x=kπ，k∈z，即x=

kπ

4

，k∈z，故B為可選項(xiàng)
對(duì)于C，函數(shù)y=f（x）•g（x）=

1

2

sin4x，故其最大值為

1

2

，故C不合題意
對(duì)于D，函數(shù)y=f（x）•g（x）=

1

2

sin4x，其最小正周期是T=

2π

4

=

π

2

，故D不合題意
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及正弦函數(shù)的2倍角公式，圖象的平移等，題目雖小，綜合性卻強(qiáng)，考查很全面