設(shè)a＞0，b＞0，若
2
是4a與2b的等比中項，則
2
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、2
2
B、8
C、9
D、10
分析：由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入
2
a
+
1
b
中，將其變?yōu)?+
2b
a
+
2a
b
，利用基本不等式就可得出其最小值．
解答：解：因為4a•2b=2，所以2a+b=1，
2
a
+
1
b
=(2a+b)(
2
a
+
1
b
)=5+2(
b
a
+
a
b
)≥5+4
b
a
•
a
b
=9，
當且僅當
b
a
=
a
b
即 a=b=
1
2
時“=”成立，
故選C．
點評：此題是基礎(chǔ)題．本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、8
B、4
C、1
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
1
2
是log2a與log2b的等差中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是3a和3b的等比中項，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，則
2
a
+
3
b
的最小值是
25
25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若1是a與b的等比中項，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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