Question

為了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的60株樹木的底部周長(zhǎng)（單位：Cm），將周長(zhǎng)整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

組距	頻數(shù)	頻率
[39.5，49.5〕	6	0.1
[49.5，59.5〕		0.15
[59.5，69.5〕	9
[69.5，79.5〕	18
[79.5，89.5〕		0.25
[89.5，99.5〕	3	0.05
合計(jì)

（1）補(bǔ)充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖．
（2）79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（3）估計(jì)這片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)的合格率（60cm及以上為合格）
（4）根據(jù)頻率分布直方圖求這60株樹木的底部周長(zhǎng)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)樣本容量60和根據(jù)直方圖的頻率求出頻率與頻數(shù)．
（2）利用頻率直方圖求解．
（3）用樣本估計(jì)總體，計(jì)算出樣本中的合格率即可．
（4）利用頻率直方圖求解．

解答： 解：（1）頻率分布表：

組距	頻數(shù)	頻率
[39.5，49.5）	6	0.1
[49.5，59.5）	9	0.15
[59.5，69.5）	9	0.15
[69.5，79.5）	18	0.3
[79.5，89.5）	15	0.25
[89.5，99.5）	3	0.05
合計(jì)	60	1

頻率分布直方圖：

（2）由頻率分布直方圖得：
79.5～89.5這一組的頻數(shù)為：60×0.25=15，
頻率為0.25．
（3）這片經(jīng)濟(jì)林生長(zhǎng)的合格率（60cm及以上為合格）為：
1-（0.1+0.15）=0.75=75%．
用樣本估計(jì)總體，這片經(jīng)濟(jì)林中樹木的合格率為75%．
（4）在頻率分布直方圖中，[69.5，79.5〕最高，
∴眾數(shù)為

69.5+79.5

2

=74.5．
由頻率分布直方圖知，[39.5，69.5）的小矩形面積之和為：
（0.01+0.015+0.015）×10=0.4，
0.5-0.4=0.1，
設(shè)中位數(shù)為a，則0.4+（a-69.5）×0.03=0.5，
解得a=72.83．
故中位數(shù)為72.83．
平均數(shù)

.

x

=0.01×10×44.5+0.015×10×54.5+0.015×10×64.5+0.03×10×74.5+0.025×10×84.5+0.005×10×94.5=70.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的作法，考查頻數(shù)、頻率、合格率的求法，考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，以及利用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析數(shù)據(jù)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力．