正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、15°
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：以D為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．
解答： 解：以D為原點，建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，
則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），
A1B
=（0，1，-1），
DA1
=（1，0，1），
DC
=（0，1，0），
設平面A1B1CD的法向量
n
=(x，y，z)，
則
n
•
DA1
=x+z=0
n
•
DC
=y=0
，
取x=1，得
n
=（1，0，-1），
設直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，
sinθ=|cos＜
A1B
，
n
＞|=|
1
2
×
2
|=
1
2
，
∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°．
故選：A．
點評：本題考查直線與平面所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

新余市乘出租車計費規(guī)定：2公里以內(nèi)5元，超過2公里不超過8公里按每公里1.6元計費，超過8公里以后按每公里2.4元計費．若甲、乙兩地相距10公里，則乘出租車從甲地到乙地共需要支付乘車費為（　�。�
A、17.4元
B、20.4元
C、21.8元
D、22.8元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜a}，B={x|log3x＜1}，A∪（∁RB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞3B、a≥3
C、a≤3D、a＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，A=2C，且3b=20acosA，則sinA：sinB：sinC為（　�。�
A、4：3：2
B、5：4：3
C、6：5：4
D、7：6：5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a2-4a+1=0，則a2+
1
a2
=（　　）
A、12B、13C、14D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x+y+5≥0
x-y≤0
y≤0
，則z=2x+4y+1的最小值是（　�。�
A、-14B、1C、-5D、-9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明：（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2）≥（a1b1+a2b2+…+anbn）2，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線上一點M作直線MA，MB，交雙曲線于A，B兩點，且斜率分別為k1，k2，若直線AB過原點，則k1•k2的值為
 
．

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