設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，A=2C，且3b=20acosA，則sinA：sinB：sinC為（　　）
A、4：3：2
B、5：4：3
C、6：5：4
D、7：6：5
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由題意可得，可設(shè)設(shè)三邊長分別為a，a-1，a-2，由余弦定理求得cosA的值，再根據(jù)3b=20acosA求得a的值，可得sinA：sinB：sinC=a：b：c的值．
解答： 解：△ABC中，∵A＞B＞C，A=2C，故由三角形內(nèi)角和公式可得3C+B=π，即B=π-3C．
設(shè)三邊長分別為a，a-1，a-2，∴cosA=
(a-1)2+(a-2)2-a2
2(a-1)(a-2)
=
a-5
2(a-2)
．
再根據(jù)3b=20acosA，可得3b=3a-3=
10a(a-5)
a-2
，求得 a=6，
再由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=6：5：4，
故選：C．
點評：本題主要考查弦定理、余弦定理的應(yīng)用，求出a=6是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
2-x
x+1
≤0的解集是（　　）
A、{x|x＜-1或x≥2}
B、{x|-1＜x≤2}
C、{x|x≤-1或x≥2}
D、{x|-1≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為（　　）
A、5B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x+π，(x≥0)
1，(x＜0)
，則f[f（-1）]的值為（　�。�
A、0B、1C、π+1D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=k（1-x）和y=
k
x
（k≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、15°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，C={（x，y）|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，則C中元素個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y∈（0，2]，且xy=2，若6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1]
B、（-∞，1]
C、[0，2）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為a1的正方形A1B1C1D1中，依次作無限個內(nèi)接正方形A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，使得∠B1A2B2=∠B2A3B3=…=θ，令它們的邊長依次為a2，a3，…
（1）用θ，a1表示a2及an；
（2）求
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）．

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