已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-2
b
的坐標；
（2）當k為何值時？k
a
+
b
與
a
-2
b
共線．
（3）設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，求sin2θ的值．
分析：（1）利用向量的坐標運算即可求得
a
-2
b
的坐標；
（2）利用共線向量k
a
+
b
與
a
-2
b
的坐標運算即可求得k的值；
（3）利用向量的數(shù)量積求得cosθ的值，繼而可求得sinθ的值，利用二倍角的正弦即可求得sin2θ的值．
解答：解：（1）
a
-2
b
=（1，2）-2（-3，2）=（7，-2）…4分
（2）k
a
+
b
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
a
-2
b
=（1，2）-2（-3，2）=（7，-2）…6分
∵k
a
+
b
與
a
-2
b
共線，
∴7（2k+2）=-2（k-3）…7分
∴k=-
1
2
…8分
（3）∵
a
•
b
=1，|
a
|=
5
，|
b
|=
13
…9分
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
65
=
65
65
…10分
∴sinθ=
8
65
=
8
65
65
…11分
∴sin2θ=2sinθcosθ=
16
65
…12分
點評：本題考查平面向量共線的坐標表示，考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查二倍角的正弦，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當k為何值時，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時，求實數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為
16
16
．

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