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已知三條拋物線y=x2－x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+(m－1)中至少有一條與x軸有公共點，試求實數m的取值范圍．

 

答案：
解析：

設三條拋物線都與x軸無公共點，則有

   

解得．

   若三條拋物線中至少有一條與x軸有公共點的條件是m≤且m≠0，或m≥2．

    這是本例的逆向解法，一般都誤認為正向難解，其實不然，由公式

，

知此題的直接解法是

 


提示：

符合題設的情形為：(1)有一條拋物線與x軸有公共點；(2)有兩條與x軸有公共點；(3)三條都與x軸有公共點．分別求解實為不易，若從題設的反面出發(fā)，再利用補集的思想，問題反而會簡單化．

 


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