已知三條拋物線y=x2－x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+(m－1)中至少有一條與x軸有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

答案：
解析：

設(shè)三條拋物線都與x軸無公共點(diǎn)，則有

   

解得．

   若三條拋物線中至少有一條與x軸有公共點(diǎn)的條件是m≤且m≠0，或m≥2．

    這是本例的逆向解法，一般都誤認(rèn)為正向難解，其實(shí)不然，由公式

，

知此題的直接解法是

 


提示：

符合題設(shè)的情形為：(1)有一條拋物線與x軸有公共點(diǎn)；(2)有兩條與x軸有公共點(diǎn)；(3)三條都與x軸有公共點(diǎn)．分別求解實(shí)為不易，若從題設(shè)的反面出發(fā)，再利用補(bǔ)集的思想，問題反而會(huì)簡單化．

 


練習(xí)冊系列答案
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26、已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

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已知三條拋物線：y=x2－x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+(m－1)中至少有一條與x軸有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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