【題目】已知拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點作直線與拋物線交于兩點．若以為直徑的圓過點，則的值為________．

【答案】4

【解析】

設(shè)直線方程,與拋物線方程聯(lián)立，借助于求出點A，B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可求出|AF|﹣|BF|．

解：假設(shè)k存在，設(shè)AB方程為：y＝k（x﹣1），

與拋物線y2＝4x聯(lián)立得k2（x2﹣2x+1）＝4x，

即k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0

設(shè)兩交點為A（x2，y2），B（x1，y1），

∵以為直徑的圓過點,

∴∠QBA＝90°，

∴（x1﹣2）（x1+2）+y12＝0，

∴x12+y12＝4，

∴x12+4x1﹣1＝0（x1＞0），

∴x12，

∵x1x2＝1，

∴x22，

∴|AF|﹣|BF|＝（x2+1）﹣（x1+1）＝4，

故答案為：4

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省．據(jù)統(tǒng)計，本次臺風造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟損失

4000元以下

經(jīng)濟損失

4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

(1)臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學期望.

附：臨界值表

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的焦距為2，橢圓的左右焦點分別為，過右焦點作軸的垂線交橢圓于兩點，.

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點作直線交橢圓于兩點，若△的內(nèi)切圓的面積為，求△的面積；

（3）已知，為圓上一點(在軸右側(cè))，過作圓的切線交橢圓于兩點，試問△的周長是否為一定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，為三維空間中個點組成的有限集，其中任意四點不在一個平面上，將集合中的點染成白色或黑色，使得任意一個與集合至少交于四個點的球面具有這樣的性質(zhì)：這些交點中恰有一半的點為白色的.證明：集合中所有的點均在一個球面上，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當a=1時，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為，直線交曲線于兩點，為坐標原點．

（1）求曲線的方程；

（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段的中點為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）若直線過點，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，求實數(shù)的最大值.

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