已知O為坐標原點，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），若數(shù)學(xué)公式
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x）；
（2）若f（x）的最大值為2，求a的值；
（3）利用（2）的結(jié)論，用“五點法”作出函數(shù)f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出其單調(diào)區(qū)間．

解：（1）∵，
∴=

（2）由（1）得
=
=
=
=
=
當=1時，ymax=2+a+1=3+a
又∵ymax=2
∴3+a=2
∴a=-1

（3）由（2）得，
增區(qū)間是：，
減區(qū)間是：．
分析：（1）把的坐標，代入函數(shù)解析式，利用向量積的運算求得函數(shù)解析式．
（2）利用二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)表示出函數(shù)的最大值，求得a．
（3）利用（2）中的函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，二倍角的化簡求值，平面向量的數(shù)量積的運算．考查了對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點A（2，1），點P在區(qū)域
y≤x
x+y≥2
y＞3x-6
內(nèi)運動，則
OA
•
OP
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，
設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達式和對稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個內(nèi)角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組
x≥1
y≥0
x+y≤4
，則
OM
•
ON
 的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組
x-3y+1≤0
x+y-3≤0
x-1≥0
，則tan∠AOB的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，M(cosx，2
3
)，N(2cosx，sinxcosx+
3
6
a)其中x∈R，a為常數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)=
OM
•
ON
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若角C∈[
π
3
，π)且y=f（C）的最小值為0，求a的值；
（3）在（2）的條件下，試畫出y=f（x）（x∈[0，π]）的簡圖．

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