若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x-
5
2
）（x-k）k，k≥1，k∈Z，已知x=k是函數(shù)f（x）的極大值點，則k=
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷k的奇偶性，然后根據(jù)x=k是函數(shù)f（x）的極大值點，判斷k與
5
2
的大小關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=）=（x-
5
2
）（x-k）k，k≥1，k∈Z，
∴若k是偶函數(shù)，則x=k，不是極值點，
則k是奇數(shù)，
若k＜
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2
，由f′（x）＞0，解得x＞
5
2
或x＜k，
由f′（x）＜0，解得k＜x＜
5
2
，即當(dāng)x=k時，函數(shù)f（x）取得極大值，
∵k∈Z，∴k=1，
若k＞
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2
，由f′（x）＞0，解得x＞k或x＜
5
2
k，
由f′（x）＜0，解得
5
2
＜x＜k，即當(dāng)x=k時，函數(shù)f（x）取得極小值，不滿足條件，
故答案為：1
點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系，先判斷k是奇數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），gn（x）=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N+）．
（Ⅰ）證明：f（x）≥g1（x）；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≥g2（x）；
（Ⅲ）當(dāng)x≥0時，比較f（x）與gn（x）的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=xn+bx+c （n∈N+，b，c∈R）
（1）設(shè)n=2，b=1，c=-1，證明：f（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)存在唯一零點；
（2）設(shè)n為偶數(shù)，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今天是星期三，那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期
 
，7k（k∈Z）天前的那一天是星期
 
，100天后的那一天是星期
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x，y）滿足：
x+y≤m，(m＞0)
x≥0，y≥0
，若z=2x+y的最大值為2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x+1，x∈[-3，0]的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x2+4x-a，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單位向量
a
，
b
滿足|
a
-k
b
|=λ|k
a
+
b
|，其中k＞0，記函數(shù)f（λ）=
a
•
b
，1≤λ≤
3
，當(dāng)f（λ）取得最小值時，與向量
b
垂直的向量可以是（　�。�
A、
a
+2
b
B、
a
+
1
3
b
C、
a
-
3
2
b
D、
a
-
3
4
b

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