設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．若x=e為y=f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由x=e為y=f（x）的極值點(diǎn)，可得f′（e）=0，再驗(yàn)證即可．
解答： 解：f′（x）=2（x-a）lnx+
(x-a)2
x
，
∵x=e為y=f（x）的極值點(diǎn)，
∴f′（e）=2（e-a）+
(e-a)2
e
=0，化為（e-a）（a-3e）=0，
解得a=e或a=3e．
此時f′（x）=2（x-3e）+
(x-3e)2
x
=
3(x-3e)(x-e)
x
．
可知：滿足x=e是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
∴a=e或a=3e．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)取得極值的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d=2，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1=1，a3+b5=21．
（1）求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
an
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+blnx（a，b∈R）
（1）當(dāng)a=-3，b=1時，求f（x）的極小值；
（2）當(dāng)b=-1時，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求證：切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；
（3）當(dāng)a=0，b=1時，g（x）=[f（x）-x2-1]ex+x，是否存在實(shí)數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+
1
2
x2，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=
1
2
x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[-1，2]上恰有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，曲線段OMB是函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜60）的圖象，BA⊥x軸于A，曲線段OMB上一點(diǎn)M（t，f（t））處的切線PQ交x軸于P，交線段AB于Q，
（1）試用t表示切線PQ的方程；
（2）試用t表示出△QAP的面積g（t）；若函數(shù)g（t）在（m，n）上單調(diào)遞減，試求出m的最小值；
（3）若S△QAP∈[
121
4
，64]試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，2，3，4，5，6}，求∁UA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x-
5
2
）（x-k）k，k≥1，k∈Z，已知x=k是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，則k=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M滿足{1，2}⊆M?{1，2，3，4，5}，那么這樣的集合M有
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y=f（2x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[3，5]
B、[0，
1
2
]
C、[2，3]
D、[5，9]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案