Question

【題目】從左到右依次寫出1到10000的全部正整數(shù)，然后去掉那些能被5或7整除的數(shù)，將剩下的數(shù)連成一排組成一個新數(shù)。試求：

（1）新數(shù)的位數(shù)；

（2）新數(shù)被11除的余數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）26667；（2）見解析

【解析】

（1）顯然，剩下的數(shù)被35除的余數(shù)為1，2，3，4，6，8，9，11，12，13，16，17，18，19，22，23，24，26，27，29，31，32，33，34，依次記為，在中，剩下7個數(shù)，依次記為，在中，，知剩下個數(shù)，依次記為，在中，由，知剩下個數(shù)，依次記為，在中，由，知剩下個數(shù)，依次記為.綜上，新數(shù)的位數(shù)為.

（2）首先有兩個結(jié)論：

（i）若均為位正整數(shù)，則.

（ii）由正整數(shù)組成的任意等差數(shù)列中的連續(xù)11項之和能被11整除，

顯然，

，

.

設(shè)新數(shù)為，

其中， ，

，

，

，

所以，.