Question

18．已知事件A，B發(fā)生的概率都大于零，對(duì)于以下四個(gè)命題：
①如果A，B是互斥事件，那么A與$\overline{B}$也是互斥事件；
②如果A，B不是相互獨(dú)立事件，那么它們一定是互斥事件；
③如果A，B是相互獨(dú)立事件，那么它們一定不是互斥事件；
④如果A+B是必然事件，那么它們一定是對(duì)立事件．其中不正確的命題是①②③（把所有不正確的命題都填上）

Answer 1

分析 ①利用互斥事件、必然事件的定義，通過(guò)舉反例可得
②③相互獨(dú)立事件是一個(gè)事件對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響；
互斥事件是一個(gè)事件發(fā)生，另一個(gè)事件就不發(fā)生，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件；
④由于事件A、B互斥，利用事件的定義為：在隨機(jī)試驗(yàn)中出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果成為一個(gè)事件，在利用必然事件，及對(duì)立事件性質(zhì)即可判斷．

解答 解：對(duì)于①假設(shè)一個(gè)隨機(jī)事件由A、B、C、D這4個(gè)彼此互斥的基本事件構(gòu)成，則事件$\overline{A}$中含有事件B、C、D，事件$\overline{B}$中含有事件A、C、D，則A與$\overline{B}$不互斥，①錯(cuò)．
對(duì)于②相互獨(dú)立事件是一個(gè)事件對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響；互斥事件是一個(gè)事件發(fā)生，另一個(gè)事件就不發(fā)生，根據(jù)定義可知②錯(cuò)誤
對(duì)于③A與B是相互獨(dú)立事件，但是A與B不一定是互斥事件．③錯(cuò)
對(duì)于④由事件、必然事件定義可知如果A+B是必然事件，那么它們一定是對(duì)立事件是正確的．故④正確
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查互斥事件、先相互獨(dú)立事件、必然事件的概念的理解，屬于簡(jiǎn)單題型．