Question

9．已知區(qū)域D：$\left\{\begin{array}{l}y≥2\\ x+y-2≥0\\ x-y-1≤0.\end{array}\right.$若圓C：（x-a）²+（y-2）²=2與區(qū)域D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [-1，5]
• B． [-2，2]
• C． [-2，5]
• D． [-1，2]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則圓心C（a，2），半徑r=$\sqrt{2}$，
若圓C區(qū)域D有公共點，
當圓C與x+y-2=0相切時，
a＜0，且圓心到直線的距離d=$\frac{|a+2-2|}{\sqrt{2}}=\frac{|a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
即|a|=2，解得a=-2或a=2（舍），
當圓C與x-y-1=0相切時，
a＞3，且圓心到直線的距離d=$\frac{|a-2-1|}{\sqrt{2}}=\frac{|a-3|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
即|a-3|=2，解得a=5或a=21舍），
故若圓C與區(qū)域D有公共點，
則實數(shù)a的取值范圍為-2≤a≤5，
故選：C

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用直線和圓相切的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．