Question

（2013•寶山區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log₂（x+1）的圖象關于直線x-y=0對稱，則函數(shù)y=f（x）的解析式為

y=2^x-1

．

Answer 1

分析：根據函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=log₂（x+1）的圖象關于直線x-y=0對稱，知f（x）是函數(shù)y=log₂（x+1）的反函數(shù)，求出y=log₂（x+1）的反函數(shù)即得到f（x）的表達式．

解答：解：∵數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log₂（x+1）（x＞-1）的圖象關于直線x-y=0對稱，
∴f（x）是函數(shù)y=log₂（x+1）的反函數(shù)，
∴f（x）=2^x-1，（x∈R）；
故答案為：y=2^x-1．

點評：本題考查反函數(shù)、求反函數(shù)的方法，屬于基礎題．