Question

某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）

項(xiàng)目 類(lèi)別	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20		10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，為常數(shù)，且。另外，年銷(xiāo)售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅。

（1）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)，與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)。

Answer 1

見(jiàn)解析

解析:

解：（Ⅰ）由年銷(xiāo)售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為：

       且

         5分

（Ⅱ）為增函數(shù)，

時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬(wàn)美元）

又時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元）                            9分

     現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大，為此，我們作差比較：

      

    所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);

           當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；

            當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)。

                                                           12分