某工廠(chǎng)生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B各不得少于10 t，已知生產(chǎn)A產(chǎn)品1 t需用煤9 t、電4度、勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算)；生產(chǎn)B產(chǎn)品1 t需用煤4 t、電5度、勞動(dòng)力10個(gè).如果A產(chǎn)品每噸價(jià)值7萬(wàn)元，B產(chǎn)品每噸價(jià)值12萬(wàn)元，而且每天用煤不超過(guò)   300 t，用電不超過(guò)200度，勞動(dòng)力最多只有300個(gè).每天應(yīng)安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少，才能既保證完成生產(chǎn)計(jì)劃，又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的產(chǎn)值?

解:設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x t和B產(chǎn)品y t，則煤、電力、勞動(dòng)力以及產(chǎn)量的限制為

產(chǎn)值S=7x＋12y.

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如下圖)，即可行域.

作直線(xiàn)l:7x＋12y=0，把直線(xiàn)l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)D，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)S=7x＋12y取最大值.解方程組得D的坐標(biāo)為x=20，y=24.

答:每天生產(chǎn)A產(chǎn)品20 t和B產(chǎn)品24 t時(shí)，既完成了生產(chǎn)計(jì)劃，又能為國(guó)家創(chuàng)造最多的產(chǎn)值.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠(chǎng)時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠(chǎng)有配件30件，可用資金40萬(wàn)元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）
表一
等級(jí)
利潤(rùn)
產(chǎn)品		 一等品 二等品
A型 4（萬(wàn)元） 3（萬(wàn)元）
B型 3（萬(wàn)元） 2（萬(wàn)元）
表二
項(xiàng)目
用量
產(chǎn)品		 配件（件） 資金（萬(wàn)元）
A型 6 4
B型 2 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的童車(chē)，每種童車(chē)都要經(jīng)過(guò)機(jī)械、油漆和裝配三個(gè)車(chē)間進(jìn)行加工，根據(jù)該廠(chǎng)現(xiàn)有的設(shè)備和勞動(dòng)力等條件，可以確定各車(chē)間每日的生產(chǎn)能力，我們把它們折合成有效工時(shí)來(lái)表示，現(xiàn)將各車(chē)間每日可利用的有效工時(shí)數(shù)、每輛童車(chē)的各個(gè)車(chē)間加工時(shí)所花費(fèi)的工時(shí)數(shù)以及每輛童車(chē)可獲得的利潤(rùn)情況列成下表：

試問(wèn)這兩種型號(hào)的童車(chē)每日生產(chǎn)多少輛，才能使得工廠(chǎng)所獲得的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠(chǎng)時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖葉圖所示：

（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種

產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；

（2）已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表一所示，用、分別

表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，

求、的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）、；

   （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠(chǎng)有配件30件，可用資金40萬(wàn)元，設(shè)、分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠(chǎng)時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠(chǎng)有配件30件，可用資金40萬(wàn)元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）
      等級(jí)
利潤(rùn)
產(chǎn)品		一等品二等品
A型4（萬(wàn)元）3（萬(wàn)元）
B型3（萬(wàn)元）2（萬(wàn)元）
表二
              
表二
    項(xiàng)目
用量
產(chǎn)品		配件（件）資金（萬(wàn)元）
A型64
B型28


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