【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）若在上是單調增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的定義域以及導數(shù)，結合定義域，討論和情況下，導數(shù)的正負，即可得到的單調性；

（2）求出，則在上是單調增函數(shù)等價于在上恒成立，分離參數(shù)，即在恒成立，令，

利用導數(shù)求出函數(shù)在上的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍

（1）函數(shù)，則函數(shù)的定義域為．

①當時，故函數(shù)在上單調遞增；

②當時，在有故在單調遞減；

在有故在上單調遞增。

綜上所述：當時，函數(shù)在上單調遞增；

當時，函數(shù)在上為單調遞減，在上為單調遞減增

（2）由，得．

若函數(shù) 為上的單調增函數(shù)，則在上恒成立，

即不等式在上恒成立．也即在上恒成立．

令，則 ．

當時，，

在上為減函數(shù)，則

所以，即的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺機床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

甲機床

8

12

40

32

8

乙機床

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”； ③“，則”的否定是“，則”；④在中，“”是“”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）設，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

(2)討論函數(shù)的單調性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

（4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域和值域均為[-a，a]的函數(shù)y=和y=g（x）的圖象如圖所示，其中a＞c＞b＞0，給出下列四個結論正確結論的是（　　 ）

A.方程f[g（x）]=0有且僅有三個解B.方程g[f（x）]=0有且僅有三個解

C.方程f[f（x）]=0有且僅有九個解D.方程g[g（x）]=0有且僅有一個解

查看答案和解析>>

同步練習冊答案