Question

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
甲機(jī)床	8	12	40	32	8
乙機(jī)床	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的利潤(rùn)（單位：元）；

（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5720元；（3）

【解析】

(1)直接利用頻率公式求甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的頻率,用頻率估計(jì)概率;

(2)先計(jì)算出甲機(jī)床生產(chǎn)的零件每件的平均利潤(rùn),再估計(jì)甲機(jī)床該天的利潤(rùn);

(3)利用古典概型的概率公式求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

(1)因?yàn)榧讬C(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的頻率,

乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的頻率為,

所以用頻率估計(jì)概率,估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率分別為.

(2)甲機(jī)床生產(chǎn)的零件每件的平均利潤(rùn)為(元),

所以估計(jì)甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為114.4元,

所以甲機(jī)床該天生產(chǎn)50件零件的利潤(rùn)為(元).

(3)由題意知,甲機(jī)床應(yīng)抽取(件),乙機(jī)床應(yīng)抽取(件),

記甲機(jī)床生產(chǎn)的2件零件為A,B,乙機(jī)床生產(chǎn)的3件零件為,

若從5件中任意抽取2件,有,共10個(gè)樣本點(diǎn),

其中2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的有,共3個(gè)樣本點(diǎn).

所以,從這5件中任意抽取2件,這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.