Question

已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是             （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

先根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)題設(shè)條件可知直線與雙曲線恒有交點(diǎn)，進(jìn)而可判斷出雙曲線的右頂點(diǎn)在定點(diǎn)上或左側(cè)進(jìn)而求得m的范圍，進(jìn)而根據(jù)雙曲線方程求得c，進(jìn)而求得離心率e的表達(dá)式，根據(jù)m的范圍確定e的范圍．
解答：解：依題意可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（3，0），根據(jù)（1）和（2）可知直線與雙曲線恒有交點(diǎn)，
故需要定點(diǎn)（3，0）在雙曲線的右頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)的右邊，
即≤3，求得m≤9
要使方程為雙曲線需m＞0
∴m的范圍是0＜m≤9
c=
∴e=
∵0＜m≤9
∴≥2
即e≥2
故選D．