Question

若曲線y=x²，則過(guò)點(diǎn)P（1，0）與曲線y=x²相切的切線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)（x₀，x₀²）處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后結(jié)合切線過(guò)點(diǎn)P（1，0）即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而問(wèn)題解決．

解答： 解：y′=2x，過(guò)其上一點(diǎn)（x₀，x₀²）的切線方程為y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵所求切線過(guò)P（1，0），
∴0-x₀²=2x₀（1-x₀），解之得x₀=0或x₀=2．
從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0）或（2，4）．
當(dāng)切點(diǎn)為（0，0）時(shí)，切線斜率k₁=2x₀=0；
當(dāng)切點(diǎn)為（2，4）時(shí)，切線斜率k₂=2x₀=4．
∴所求的切線有兩條，方程分別為y=0和y-0=4（x-1），
即y=0和y=4x-4．
故答案為：y=0和y=4x-4．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程的能力，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．