【題目】如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切).已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分,則該函數(shù)的解析式為( )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

由題設(shè),“需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接(相切)可得出此兩點(diǎn)處的切線正是兩條直道所在直線,由此規(guī)律驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.

由函數(shù)圖象知,此三次函數(shù)在(0,0)上處與直線y=﹣x相切,在(2,0)點(diǎn)處與y=3x﹣6相切,下研究四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在兩點(diǎn)處的切線.

A、,將2代入,此時(shí)導(dǎo)數(shù)為2,與點(diǎn)(2,0)處切線斜率為3矛盾,故A錯(cuò)誤;

B、,將0代入,此時(shí)導(dǎo)數(shù)為﹣3,不為﹣1,故B錯(cuò)誤;

C、,將0,2代入,解得此時(shí)切線的斜率分別是﹣1,3,符合題意,

C正確;

D、,將0代入,此時(shí)導(dǎo)數(shù)為﹣2,與點(diǎn)(0,0)處切線斜率為﹣1矛盾,故D錯(cuò)誤.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”,給出下列四個(gè)集合: ①M(fèi)={(x,y)|y= };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③={(x,y)|y=2x﹣2};
④M={(x,y)|y=log2x}
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是(
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣a(lnx+x).
(1)若函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若對(duì)任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求實(shí)數(shù)a的值;
②證明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)在,很多人都喜歡騎“共享單車(chē)”,但也有很多市民并不認(rèn)可.為了調(diào)查人們對(duì)這種交通方式的認(rèn)可度,某同學(xué)從交通擁堵不嚴(yán)重的A城市和交通擁堵嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民,得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本,具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表

附:,

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),下列說(shuō)法中,正確的是(

A. 沒(méi)有95% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D. 可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)>0;
(Ⅱ)若x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年郴州市兩會(huì)召開(kāi)前夕,某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,民生問(wèn)題時(shí)百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%,現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出頻率分布直方圖中的a值,并求出這200的平均年齡;
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組用分層抽樣的方法抽取12人,再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品,求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率;
(3)若要從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中隨機(jī)選出3人,記關(guān)注民生問(wèn)題的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求|PM||PN|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在三棱錐P﹣ABC中,AP=AB,平面PAB⊥平面ABC,ABC=90°,D,E分別為PB,BC的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面PAC;

(2)求證:DEAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2﹣2x﹣3(x>0).
(Ⅰ) 若函數(shù)g(x)=|f(x)|﹣a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ) 求|f(x+1)|≤4的解集.

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