若
a
=(2-x，x-1)，
b
=(1，
2-x
x
)，則使不等式
a
•
b
＞0成立的x的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)所給的向量坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積，使得數(shù)量積大于零，解關(guān)于變量x的不等式，本題出現(xiàn)的是一個(gè)分式不等式，解題時(shí)先要通分，再把商的形式變化為乘積形式，用穿根法寫出不等式的解．
解答：解：∵
a
=(2-x，x-1)，
b
=(1，
2-x
x
)，
a
•
b
＞0，
∴2-x+（x-1）
2-x
x
＞0，
∴
(x-2)(2x-1)
x
＜ 0
∴x（x-2）（2x-1）＜0，
用穿根法寫出不等式的解，
x＜0或
1
2
＜ x＜2，
故答案為：（-∞，0）∪（
1
2
，2）
點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對(duì)于D內(nèi)任意x2，當(dāng)x2∉[a，b]時(shí)總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡(jiǎn)要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對(duì)一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請(qǐng)說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)．若f（x）可表示為f（x）=f1（x）+f2（x），其中f1（x）是D上的增函數(shù)，f2（x）是D上的減函數(shù)，且函數(shù)f2（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）的區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”
（1）試說明y=sinx+cosx是區(qū)間（0，
π
4
）上的“偏增函數(shù)”；
（2）記f1（x）=x，f2（x）=
a
x
（a為常數(shù)），是判斷f（x）=f1（x）+f2（x）是否是區(qū)間（0，1]上的“偏增函數(shù)”，若是，證明你的結(jié)論，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜市高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，sinωx）（其中0＜ω＜1），函數(shù)f（x）=a•b，若直線x=是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，
（1）試求ω的值；
（2）先列表再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象．

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