在矩形ABCD中，
AE
=
1
2
AB
，
BF
=
FC
，設(shè)
AB
=（a，0），
AD
=（0，b），當(dāng)
EF
⊥
DE
時，求得
|a|
|b|
的值為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得，AB=|a|，BC=|b|．以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可得A（0，0）、B（a，0）、D（0，b）、E（
a
2
，0）、F（a，
b
2
）．由
EF
⊥
DE
時，可得
EF
•
ED
=0，求得 a2=2b2，可得
|a|
|b|
=的值．
解答： 解：在矩形ABCD中，∵
AE
=
1
2
AB
，
BF
=
FC
，∴E為AB的中點，F(xiàn)為BC的中點．
又
AB
=（a，0），
AD
=（0，b），∴AB=|a|，BC=|b|．
以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
可得A（0，0）、B（a，0）、D（0，b）、E（
a
2
，0）、F（a，
b
2
）．
當(dāng)
EF
⊥
DE
時，由
EF
•
ED
=（
a
2
，
b
2
）•（-
a
2
，b）=-
a2
4
+
b2
2
=0，可得 a2=2b2 ，∴
|a|
|b|
=
2
，
故選：D．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2-4x-2y+c=0與y軸相交于A、B兩點，圓心為P，若∠APB=90°，則c的值為（　�。�
A、8
B、3
C、-3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是雙曲線M的兩焦點，點C在M上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則M的實軸長為（　�。�
A、4
B、4
2
C、2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在用土計算機進行的數(shù)學(xué)模擬實驗中，一種應(yīng)用微生物跑步參加化學(xué)反應(yīng)，其物理速度與時間的關(guān)系是f（t）=t+
2
π
cosπt（0＜t＜
1
2
），則（　�。�
A、f（t）有最小值
1
6
+
3
π
B、f（t）有最大值
1
6
+
3
π
C、f（t）有最小值
1
4
+
2
π
D、f（t）有最大值
1
4
+
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x-1
B、y=-
-x
C、y=
x
3
D、y=-
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+1的傾斜角為（　�。�
A、45°B、60°
C、135°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面敘述正確的是（　�。�
A、過平面外一點只能作一條直線與這個平面平行
B、過直線外一點只能作一個平面與這條直線平行
C、過平面外一點只能作一個平面與這個平面垂直
D、過直線外一點只能作一個平面與這條直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1＜x≤3}．求：
（1）A∩B；    
（2）（∁UA）∩B；     
（3）A∪（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；    
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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