（本小題共12分）

設(shè)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸上，且．

（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若，是否存在垂直軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

【答案】

解：（1）（解法一），故為的中點(diǎn)．

設(shè)，由點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則 

又，      

 又，       

所以，點(diǎn)的軌跡的方程為

（解法二），故為的中點(diǎn)．  設(shè)，由點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，則  -------1分

又由，故，可得  -------2分

由，則有，化簡(jiǎn)得：   -------3分

所以，點(diǎn)的軌跡的方程為                -------4分

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，垂直于軸的直線方程為，

以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為．

，

  -------9分

                   -------11分

       所以，令，則對(duì)任意滿足條件的，

       都有（與無關(guān)），即為定值．  -------12分

 

【解析】略

 

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. （本小題共12分）已知橢圓E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)M（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn)，且，求⊙的半徑。

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（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面BCE⊥平面．

 

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（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；

 

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（本小題共12分）

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC=1，AA1=

（1）求證：BC1//平面A1DC；

（2）求二面角D—A1C—A的大小

 

 

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（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心

（2）已知，，求證：.

(3)求的值.

 

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