【題目】如圖，已知圓心坐標(biāo)為（ ，1）的圓M與x軸及直線y= x分別相切于A，B兩點(diǎn)，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y= x分別相切于C、D兩點(diǎn)．
（1）求圓M和圓N的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長(zhǎng)度．

【答案】
（1）解：由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半

徑，則M在∠BOA的平分線上，

同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N三點(diǎn)共線，且OMN為∠BOA

的平分線，

∵M(jìn)的坐標(biāo)為（ ，1），∴M到x軸的距離為1，即⊙M的半徑為1，

則⊙M的方程為 ，

設(shè)⊙N的半徑為r，其與x軸的切點(diǎn)為C，連接MA，NC，

由Rt△OAM∽R(shí)t△OCN可知，OM：ON=MA：NC，

即 得r=3，

則OC=3 ，則⊙N的方程為


（2）解：由對(duì)稱(chēng)性可知，所求的弦長(zhǎng)等于過(guò)A點(diǎn)直線MN的平行線被⊙N截得的弦的長(zhǎng)度，

此弦的方程是 ，即：x﹣ ﹣ =0，

圓心N到該直線的距離d= ，則弦長(zhǎng)=2


【解析】（1）圓M的圓心已知，且其與x軸及直線y= x分別相切于A，B兩點(diǎn)，故半徑易知，另一圓N與圓M外切、且與x軸及直線y= x分別相切于C、D兩點(diǎn)，由相似性易得其圓心坐標(biāo)與半徑，依定義寫(xiě)出兩圓的方程即可．（2）本題研究的是直線與圓相交的問(wèn)題，由于B點(diǎn)位置不特殊，故可以由對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)化為求過(guò)A點(diǎn)且與線MN平行的線被圓截得弦的長(zhǎng)度，下易解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各6名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（ ）

A.170，170
B.171，171
C.171，170
D.170，172

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【題目】已知命題p：“ =1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”，命題q：“不等式組 所表示的區(qū)域是三角形”．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若，求證：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， 底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．

（1）求 的長(zhǎng)；
（2）求cos（ ）的值；
（3）求證A1B⊥C1M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程是x+my+2 =0，圓O的方程是x2+y2=r2（r＞0）．
（1）當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí)，直線l與圓O都有公共點(diǎn)，求r的取值范圍；
（2）r=5時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍；
（3）當(dāng)r=1時(shí)，設(shè)圓O與x軸相交于P，Q兩點(diǎn)，M是圓O上異于P，Q的任意一點(diǎn)，直線PM交直線l′：x=3于點(diǎn)P′，直線QM交直線l′于點(diǎn)Q′．求證：以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍

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