Question

（2013•嘉定區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)=loga(x+

x2+b

)在區(qū)間（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=log_a|x|-b|的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)，求出b的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=loga(x+

x2+b

)在區(qū)間（-∞，+∞）上是奇函數(shù)，
∴f（0）=0
∴b=1，
又∵函數(shù)f(x)=loga(x+

x2+b

)在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)，
所以a＞1，
所以g（x）=log_a||x|-1|定義域?yàn)閤≠±1，且當(dāng)x＞1遞增，當(dāng)0＜x＜1遞減，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，即對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．