圓心在曲線y=
2
x
(x＞0)上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y-2）2=5B．（x-2）2+（y-1）2=5
C．（x-1）2+（y-2）2=25D．（x-2）2+（y-1）2=25
設(shè)圓心為(a，
2
a
) (a＞0)，
則r=
|2a+
2
a
+1|
5
≥
|2
2a•
2
a
+1|
5
=
5
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立．
當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=πr2最小，
此時(shí)圓的方程為（x-1）2+（y-2）2=5；
故選A．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于曲線C：（x-m）2+（y-2m）2=
n2
2
，有以下五個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)m=1時(shí)，曲線C表示圓心為（1，2），半徑為
2
2
|n|的圓；
（2）當(dāng)m=0，n=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)（3，3）向曲線C作切線，切點(diǎn)為A，B，則直線AB方程為3x+3y-2=0； 
（3）當(dāng)m=1，n=
2
時(shí)，過(guò)點(diǎn)（2，0）向曲線C作切線，則切線方程為y=-
3
4
（x-2）；
（4）當(dāng)n=m≠0時(shí)，曲線C表示圓心在直線y=2x上的圓系，且這些圓的公切線方程為y=x或y=7x；
（5）當(dāng)n=4，m=0時(shí)，直線kx-y+1-2k=0（k∈R）與曲線C表示的圓相離．
以上正確結(jié)論的序號(hào)為
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣州模擬）圓心在曲線y=
2
x
(x＞0)上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓心在曲線y=
2x
(x＞0)上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為
（x-1）2+（y-2）2=5
（x-1）2+（y-2）2=5
．

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