Question

已知，且，則sinα=    ．

Answer 1

【答案】分析：由α和β的范圍求出α-β的范圍，根據(jù)cos（α-β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α-β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后將所求式子中的角α變?yōu)椋é?β）+β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵α∈（0，），β∈（-，0），
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=，sinβ=-，
∴sin（α-β）==，cosβ==，
則sinα=sin[（α-β）+β]=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=×+×（-）=．
故答案為：
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．