Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，5a₅=17a₉，則使其前n項和S_n取得最大值時的n值為（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：由題意可得a₁=-

29d

3

＞0，d＜0，故此數(shù)列是遞減數(shù)列，由 a_n=a₁+（n-1）d=(n-

32

3

)d≥0  可得 n 的最大值，從而得到答案．

解答：解：由題意可得5（a₁+4d）=17（a₁+8d）
∴a₁=-

29d

3

＞0，d＜0，故此數(shù)列是遞減數(shù)列，
所有的非負(fù)項的和最大，由 a_n=a₁+（n-1）d=(n-

32

3

)d≥0
可得 n≤

32

3

，
又n為正整數(shù)，故n為10時，S_n取得最大值，
故選A

點評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)、通項公式，判斷此數(shù)列是遞減數(shù)列，所有的非負(fù)項的和最大，是解本題的關(guān)鍵