已知函數(shù)f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值為-17，最大值為3，求k、b的值．
分析：由題設(shè)知k≠0且f'（x）=3kx（x-2），0＜x＜2時，x（x-2）＜0；x＜0或x＞2時，x（x-2）＞0；x=0和x=2時，f'（x）=0．由題設(shè)知-2≤x≤2，f（-2）=-20k+b，f（0）=b，f（2）=-4k+b．由此能夠求出k、b的值．
解答：解：由題設(shè)知k≠0且f'（x）=3kx（x-2）…（1分）
0＜x＜2時，x（x-2）＜0；
x＜0或x＞2時，x（x-2）＞0；
x=0和x=2時，f'（x）=0．
由題設(shè)知-2≤x≤2，f（-2）=-20k+b，f（0）=b，f（2）=-4k+b…（3分）
①k＜0時，-2＜x＜0時，f'（x）＜0；
0＜x＜2時，f'（x）＞0，
∴f（x）在（-2，0）上單減，在（-2，2）和上單增，…（4分）
x=0為f（x）的極小值點，也是最小值點；
∵f（-2）＞f（2）
∴f（x）的最大值是f（-2）…（6分）
解
-20k+b=3
b=-17
，
解得k=-1，b=-17．…（8分）
②k＞0時，-2＜x＜0時，f'（x）＞0；
0＜x＜2時，f'（x）＜0，
∴f（x）在（-2，0）上單增，在（-2，2）和上單減，…（10分）
x=0為f（x）的極大值點，也是最大值點；
∵f（-2）＜f（2）
∴f（x）的最小值是f（-2）…（12分）
解
-20k+b=-17
b=3
，
解得k=1，b=3…（13分）
綜上，k=-1，b=-17或k=1，b=3．…（14分）
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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