已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：首先由三角形面積公式得到S△ABC=，再由余弦定理，結(jié)合2S=（a+b）2-c2，得出sinC-2cosC=2，然后通過（sinC-2cosC）2=4，求出結(jié)果即可．
解答：解：△ABC中，∵S△ABC=，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC，
且 2S=（a+b）2-c2  ，∴absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），
整理得sinC-2cosC=2，∴（sinC-2cosC）2=4．
∴=4，化簡(jiǎn)可得 3tan2C+4tanC=0．
∵C∈（0，180°），∴tanC=-，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理、三角形面積公式以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，要注意角C的范圍，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且有4bcosAcosB=9asin2B．
（Ⅰ）求tanA•tanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淄博二模）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，則tanC等于（　�。�

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已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2-c2，求tanC的值.

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