Question

若函數(shù)f（x）=ln（x²+ax-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)的定義域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)的定義f（-x）=f（x）即可求得a的值，再由x²-1＞0，解得即可．

解答： 解：∵f（x）=ln（x²+ax-1）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）．
即ln[（-x）²-ax-1]=ln（x²+ax-1），
即有（-x）²-ax-1=x²+ax-1，
∴2ax=0，又x不恒為0，
∴a=0．
則f（x）=ln（x²-1），
由x²-1＞0，解得，x＞1或x＜-1．
則定義域?yàn)椋海?∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)的定義域，注意對數(shù)的真數(shù)必須大于0，同時(shí)利用偶函數(shù)的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．