14．如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上一點，AC=7，AD=5，DC=3，則AB的長為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{15}$B．5C．$\frac{5\sqrt{6}}{2}$D．5$\sqrt{6}$

分析 利用余弦定理，可求求∠ADC的大��；在△ABD中，利用正弦定理，可求AB的長．

解答 解：∵AD=5，AC=7，DC=3，
∴cos∠ADC=$\frac{25+9-49}{2×5×3}$=$-\frac{1}{2}$，∴∠ADC=120°  
在△ABD中，∠ADB=60°，AD=5，B=45°
由正弦定理：$\frac{AB}{sin60°}=\frac{AD}{sin45°}$，得AB=$\frac{5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\frac{5\sqrt{6}}{2}$ …（6分）

點評 本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運用正弦定理和余弦定理．屬中檔題．

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