Question

設(shè)函數(shù)f（x）=，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)是單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)是原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）將f'（x）代入不等式即可求解．
解答：解：（1）∵f（x）=
∴
由f'（x）=0，得x=1，
因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0；
所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[1，+∝）；單調(diào)減區(qū)間是：（-∞，0），（0，1]
（2）由f'（x）+k（1-x）f（x）==＞0，
得：（x-1）（kx-1）＜0，
故：當(dāng)0＜k＜1時(shí)，解集是：{x|1＜x＜}；
當(dāng)k=1時(shí)，解集是：φ；
當(dāng)k＞1時(shí)，解集是：{x|＜x＜1}．
點(diǎn)評：本題主要考查通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來確定函數(shù)的增減性的問題．當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．