Question

定義：已知函數f(x)在[m，n](m＜n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數f(x)在[m，n](m＜n)上具有“DK”性質，
(1)判斷函數f(x)=x²-2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質，說明理由；
(2)若f(x)=x²-ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍．

Answer 1

解：(1)∵f(x)=x²-x2x+2，x∈[1，2]，
∴f(x)_min=1≤1，
∴函數f(x)在[1，2]上具有“DK”性質。
(2)f(x)=x²-ax+2，x∈[a，a+1]，其圖象的對稱軸方程為，
①當，即a≥0時，f(x)_min=f(a)=a²-a²+2=2，
若函數f(x)具有“DK”性質，則有2≤a總成立，即a≥2；
②當，即-2＜a＜0時，，
若函數f(x)具有“DK”性質，則有總成立，解得a不存在；
③當，即a≤-2時，f(x)_min=f(a+1)=a+3，
若函數f(x)具有“DK”性質，則有a+3≤a，解得a不存在；
綜上所述，若f(x)=x²-ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質，則a≥2。