Question

將函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x的圖象向左平移

π

8

后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�

• A．最大值為

  2

  ，圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對(duì)稱
• B．周期為π，圖象關(guān)于(

  π

  4

  ，0)對(duì)稱
• C．在(-

  π

  2

  ，0)上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
• D．在(0，

  π

  4

  )上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=

2

sin2x，從而得出結(jié)論．

解答：解：函數(shù)f（x）=cos（π+x）（cosx-2sinx）+sin²x=-cosx（cosx-2sinx）+sin²x
=-cos2x+sin2x=

2

sin（2x-

π

4

），
把函數(shù)f（x）的圖象向左平移

π

8

后得到函數(shù)g（x）=

2

sin[2（x+

π

8

）-

π

4

]=

2

sin2x 的圖象，
故函數(shù)g（x）在(0，

π

4

)上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．